Højesteret har sitt ursprung i den rättsliga omdaning som följde efter införandet av enväldet i Danmark-Norge under Frederik III. Domstolen etablerades år 1661 som den yttersta instansen för rättskipning, där monarken formellt sett var den högsta domaren. Avsikten var att skapa en stark, centraliserad kontroll över rättsväsendet och bryta adelsväldets tidigare inflytande över de lägre landsdomstolarna.

Under århundradenas lopp har institutionen genomgått flera genomgripande reformer. I samband med Danmarks övergång till konstitutionell monarki 1849 skildes den dömmande makten från den verkställande, vilket innebar att Højesteret förlorade sin karaktär av kungligt nådeorgan och omvandlades till en genuint oavhängig högsta domstol. Samtidigt upphörde Norges skiljaktiga deltagande i domstolens jurisdiktion efter unionens upplösning 1814.

Byggnadsmässigt har domstolen haft sin hemvist i Köpenhamn, och under lång tid residerade den på Christiansborgs slott. Efter det förödande slottbranden 1884 samt senare flyttar har institutionen funnit sina lokaler i historiska miljöer som präglas av pondus och juridisk värdighet. Byggnaderna återspeglar statsmaktens och lagens centrala roll i det danska samhällsbygget.

I sin nuvarande roll fungerar Højesteret enbart som appellationsdomstol för civila mål och brottmål som har prövats i landsrätterna. Domstolens utslag är prejudicerande och sätter tonen för den rättsliga utvecklingen i hela landet. Dess ledamöter, domarna, utnämns formellt av monarken på inrådan av justitieministern, men rekryteras uteslutande efter meriter från det etablerade rättsväsendet.